Фамилия Садовсий — редкий вариант написания, который с большой вероятностью является искажением более распространённой фамилии Садовский. В русской ономастике окончание -ский указывает на происхождение от географического названия (топонимическая модель) или от прозвища владельца поместья. Исходная форма — Садовский — образована от названия населённого пункта вроде Садовое, Садовка или Садово. Таких сёл и деревень в России, Украине и Беларуси десятки, поэтому определить точное место без генеалогического исследования невозможно.

Второй вариант: фамилия могла возникнуть от прозвища Сад или Садовый, которое давали человеку, владевшему фруктовым садом или работавшему в нём. В этом случае суффикс -ский выполняет ту же роль, что и -ов в фамилии Садов: он превращает прозвище в фамилию, но с оттенком принадлежности к дворянской или шляхетской среде. В польской традиции фамилии на -ский (Sadow-ski) были особенно распространены среди мелкой шляхты, и многие из них перешли в русский язык после разделов Речи Посполитой.

Написание через «и» вместо «ы» (Садовсий вместо Садовский) встречается редко. Чаще всего это результат ошибки в документах — при записи фамилии писарь мог пропустить букву или заменить её под влиянием говора. В некоторых южнорусских и украинских говорах окончание -ский произносится как -ский, но на письме закрепляется именно вариант с «ы». Если ваша фамилия именно Садовсий, стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века она могла выглядеть как Садовский, а искажение появилось при советской паспортизации 1930-х годов.

По сословной принадлежности Садовские чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — дворянами. Потому что фамилии на -ский, вопреки стереотипу, носили не только паны: в XIX веке их активно давали крестьянам при освобождении от крепостной зависимости, часто по названию деревни, где они жили. Так что предки носителя фамилии Садовсий могли быть садовниками, крестьянами из села Садовое или выходцами из польской шляхты — без дополнительных документов любая из этих версий остаётся гипотезой.