Фамилия Саёлкин — одна из тех, где догадаться о значении почти невозможно, пока не услышишь диалектное слово. Основа здесь — не «сайка» (булка), а «саёлка», так в ряде южнорусских и среднерусских говоров называли небольшую лесную или болотную птичку, что-то вроде кулика или бекаса. Человек мог получить прозвище Саёлка за сходство с этой птицей: за быструю, суетливую походку, за невысокий рост и худощавость, а может, и за любовь побродить по сырым местам. Модель образования типична: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Саёлки», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу связывают с глаголом «саять» (пачкать, марать) — тогда Саёлка могло быть прозвищем неряшливого человека. Но это менее вероятно: глагол редкий, а птичье прозвище — распространённый тип для русских фамилий. Слово «сайка» (булочка) тоже не подходит: в нём иная гласная, и фамилия Саёлкин писалась бы через «й» последовательнее, но в диалектах «сайка» и «саёлка» — разные вещи.

Географически фамилия тяготеет к югу России и к бывшим южным губерниям: Тамбовской, Воронежской, Рязанской. Встречается она нечасто, и это даёт повод думать, что прозвище было локальным, не выходившим за пределы определённой группы говоров. Сословно предки Саёлкины, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — в документах XIX века носители фамилии фиксируются именно в этих слоях.

Интересна орфографическая деталь: в некоторых старых записях фамилию писали через «е» — Саелкин. Это следствие местного произношения, где «ё» звучало как «е» или вовсе не обозначалось на письме. Поэтому, если встретите в метрических книгах Саелкина — это, скорее всего, та же фамилия.