Фамилия Саёлкина — женская форма фамилии Саёлкин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Саёлка. В основе лежит слово «саёк» или «сайка» — так в русских говорах называли мелкую рыбёшку, обычно снетка или уклейку, а в некоторых областях — и саму рыбацкую сеть. Человек мог получить прозвище Саёлка за малый рост, худобу или за то, что промышлял ловлей мелкой рыбы. Суффикс -к- в прозвище характерен для уменьшительно-ласкательной формы, что указывает на бытовое, неофициальное происхождение основы.

По словообразовательной модели фамилия Саёлкин относится к типу на -ин, который в русском языке образуется от основ на -а/-я и указывает на принадлежность: «чей?» — Саёлкин, то есть сын или потомок Саёлки. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ин встречались чаще, чем на -ов. Если бы основа оканчивалась на согласный, получилась бы фамилия Саёков, но здесь мы видим именно «Саёлкин» — верный признак того, что исходное прозвище звучало как Саёлка.

Стоит отметить, что фамилия редкая и не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, Саёлкины происходят из крестьянской или мещанской среды, возможно, из регионов, где рыболовство было основным промыслом — например, из Поволжья, Прионежья или северо-западных областей. В написании возможна путаница с фамилией Саёлкин, образованной от слова «саёк» (тот же корень), но вариант через «ё» указывает на ударение на второй слог, что характерно для южнорусских и среднерусских говоров.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Саёв, Саёчкин, Саешников — то Саёлкина стоит особняком: суффикс -л- в основе (Саёл-) может быть диалектным видоизменением корня или результатом оглушения в произношении. В любом случае, фамилия сохраняет прямую связь с природным миром и бытовым укладом предков, которые могли быть рыбаками или просто людьми, получившими прозвище по внешнему сходству с мелкой рыбёшкой.