Фамилия Сагади — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ев или -ин, которые сразу выдают патронимическую модель. Окончание -и наводит на мысль о тюркском или финно-угорском происхождении, и это верный след.

Основная версия связывает фамилию с тюркским именем Сагадат (или Сагадат) — от арабского «саадат», что значит «счастье», «благополучие». В татарской и башкирской среде это имя встречается до сих пор. В русской записи оно часто теряло конечный -т, превращаясь в Сагади. Так фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого звали Сагадат, но в документах записали на слух: «Сагади, сын такой-то».

Есть и более локальная гипотеза: в некоторых тюркских языках «сага» означает «берег», а суффикс -ди указывает на принадлежность к месту. Тогда Сагади — «живущий у берега». Но это объяснение слабее: такие топонимические фамилии обычно образуются с помощью -лы или -лык, а не -ди.

Фамилия почти не встречается в центральной России. Её география — Татарстан, Башкортостан, отчасти Оренбуржье и Челябинская область, где сильны тюркские корни. Встречается она и у казахов, но там форма чаще звучит как Сагадатов или Сагадиев.

С точки зрения словообразования это пример так называемой «чистой основы» — фамилии без русского суффикса, что для XIX века редкость. Обычно такие формы давали крещёным татарам или башкирам, когда русский писарь фиксировал имя отца без переделки. В документах фамилия могла записываться по-разному: Сагади, Сагадий, Сагадый — пока не устоялся современный вариант.

Социальный контекст прост: носители фамилии — потомки крестьян или служилых людей из Поволжья и Приуралья. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано.