Фамилия Сагатый — редкий пример, где суффикс указывает на географию происхождения точнее, чем корень. Окончание -ый (а не -ов или -ин) выдает северный или сибирский след: в старину полные прилагательные в роли фамилий закреплялись в основном в северорусских говорах и у казачества. Если бы фамилия образовалась в центральной России, она скорее звучала бы как Сагатов или Сагатин.

Сама основа — «сагатый» — восходит к тюркскому корню «сага» со значением «считать, полагать, думать». В диалектах юга России и Сибири это слово приобрело оттенок «понятливый, догадливый, сообразительный». Прозвище Сагатый могли дать человеку сметливому, умеющему быстро оценить обстановку. Встречается и вариант «сагайдак» — колчан для стрел, но прямое родство с фамилией менее вероятно: прилагательное «сагатый» от «сагайдак» не образовывали.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках «сага» означает ещё и «время, пора», что допускает каламбурное прозвище для человека, который всё делает вовремя или, наоборот, вечно опаздывает. Однако основная версия — характеристика ума, а не времени.

Фамилия встречается в основном у русских старожилов Сибири, особенно в Забайкалье и на Алтае, что подтверждает её севернорусский суффикс и тюркское заимствование в основе. Сословной привязки нет: Сагатыми могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище было личным, а не профессиональным.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в фамилии оно падает на второй слог — Сага́тый. Если произносить с ударением на первый, фамилия звучит как вариант от «сага» (монета в древней Индии) — но это уже совсем другая история, к русской фамилии отношения не имеющая.