Фамилия Сахап — редкий случай, когда мы имеем дело не с фамилией, а с застывшим личным именем, которое не получило типичного русского суффикса. В подавляющем большинстве русских фамилий есть окончание -ов, -ин, -ский. Здесь его нет. Это значит, что перед нами либо фамилия тюркского происхождения, либо результат поздней фиксации прозвища в документах без переоформления.

Самая вероятная основа — тюркское мужское имя Сахап. В татарском, башкирском и других тюркских языках оно восходит к арабскому «сахиб» — «друг», «товарищ», «владелец», «спутник». В исламской традиции «сахаб» — это сподвижник пророка Мухаммеда. Имя Сахап (варианты — Сахаб, Сахап) давали мальчикам, желая им быть верными и надежными людьми. Фамилия могла возникнуть, когда у татар или башкир начали массово записывать фамилии по отцу: сына Сахапа записывали просто Сахап, без суффикса, что характерно для многих тюркских народов Поволжья и Урала.

Вторая версия, менее распространенная, но возможная для русского Севера — связь с диалектным словом «сахап» или «сахапить». В архангельских говорах «сахапить» означало «хватать, цапать, тащить». Прозвище Сахап могли дать человеку хваткому, цепкому, не упускающему своего. Однако эта версия слабее: фамилии без суффиксов в русской среде — большая редкость, они чаще встречаются у украинцев (Сахап, а не Сахапенко) или у старообрядцев, но и там обычно добавляли -ов.

Географически фамилия Сахап встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Челябинской областях. Носители — в основном потомки татарских или башкирских родов. В центральной России эта фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её восточное происхождение.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия не склоняется по падежам как типичная русская: «письмо Сахапу», «дом Сахапа» — формально это возможно, но в быту её часто воспринимают как неизменяемую. Это дополнительный маркер её иноязычного корня.

Если ваши предки носили фамилию Сахап, скорее всего, они были татарами или башкирами, а родоначальник носил имя Сахап. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века стоит искать записи без фамилии вовсе — просто «Сахап», и только к концу века фамилия закрепилась в документах.