Фамилия Сахая — редкий случай, когда внешняя простота обманчива. На слух она кажется похожей на множество фамилий на -ая (типа Белая, Добрая), но её основа не прилагательное, а, скорее всего, тюркское или монгольское личное имя. Если смотреть на словообразовательную модель, то суффикса как такового нет: фамилия застыла в форме, близкой к исходному прозвищу или имени.

Самая правдоподобная версия ведёт в Якутию. В якутском языке «саха» — это самоназвание народа, а также слово, означающее «человек», «якут». Форма «Сахая» может быть притяжательным или ласкательным вариантом: «принадлежащий Саха», «Сахаев». В якутской ономастике фамилии на -ая встречаются, но не массово, что сразу выделяет эту фамилию среди русских «окающих» фамилий вроде Косой или Немой. Носитель фамилии Сахая мог быть потомком человека по имени Саха (или Сахай), либо его предок получил прозвище за связь с якутским народом — например, был русским, долго жившим среди якутов, или наполовину якутом.

Менее вероятная, но возможная версия — бурятские или калмыцкие корни. В бурятском «саха» — «сажа», «копоть», и прозвище Сахая могли дать человеку с тёмной кожей или работавшему у печи. Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Сахаев или Саханов, поэтому якутская гипотеза выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Сахая сегодня встречается в основном в Якутии и у якутской диаспоры. В центральной России она практически неизвестна. Если вы носите эту фамилию и не связаны с Севером, стоит проверить семейные предания: возможно, предки были ссыльными или переселенцами, которые породнились с местным населением.