Фамилия Сахних — один из ярких примеров северорусской модели фамилий на -их/-ых. В отличие от центральной России, где преобладают фамилии на -ов/-ев, на Русском Севере (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии) и в Сибири, куда переселились северяне, закрепилась форма родительного падежа множественного числа: Сахних — буквально «из семьи Сахниных» или «принадлежащий Сахне». Такой суффикс указывает на происхождение от главы рода по имени или прозвищу Сахня.

Основа Сахн- восходит к каноническому имени Александр. В народной речи это имя сокращалось до множества обиходных форм: Саша, Саня, Саха, Сахно. Форма Сахня (с уменьшительным суффиксом -н-) типична для украинского и южнорусского говоров, где имя Александр часто превращалось в Сахно. Однако фиксация фамилии именно в форме Сахних (с окончанием -их, а не -ов) говорит о том, что носитель или его предки жили в северных регионах, куда переселенцы могли принести южнорусское прозвище.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «сах» — «осторожный, бережливый» или с диалектным словом «сахнуть» (сохнуть, чахнуть). Однако в ономастике принято исходить из антропонимической модели: подавляющее большинство фамилий на -их образовано от личных имён или прозвищ, а не от нарицательных слов. Поэтому версия с именем Александр остаётся основной.

Фамилия редкая и географически привязанная. Наибольшая концентрация носителей Сахних зафиксирована в Новосибирской области и Красноярском крае — это следствие переселенческих потоков XIX–XX веков из северных губерний. Встречаются также варианты написания Сахныч, Сахневич, но форма Сахних сохраняет архаичный падежный суффикс, который в современном русском языке уже не образует новых фамилий.