Фамилия Салиган — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение вызывает споры, и однозначного ответа здесь нет, но можно выделить две основные версии, и обе ведут в разные культурные пласты.

Первая, и самая вероятная, — тюркская. Основа «салы» или «сали» в тюркских языках означает «плот» или «сплавной лес». Суффикс «-ган» в тюркском словообразовании — типичный показатель причастия или имени деятеля (как в словах «казан» — тот, кто копает, «улуган» — великан). Соответственно, «Салыган» — это «плотовщик», «сплавщик леса», «тот, кто вяжет плоты». Фамилия могла закрепиться за человеком, чьим ремеслом был сплав древесины по рекам, — занятие, широко распространённое в Поволжье, на Урале и в Сибири среди татар, башкир, чувашей. В русской среде фамилия могла появиться как прозвище, данное пришлому тюркскому мастеру, или как результат обрусевания тюркской фамилии.

Вторая версия — искусственная, семинарская. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов. Латинское «saliens» (род. падеж «salientis») означает «прыгающий, скачущий». Теоретически фамилию Салиган могли сконструировать как кальку с латыни для семинариста с живым, непоседливым характером. Однако эта версия слабее: окончание «-ан» нехарактерно для латинских заимствований в русских фамилиях (обычно были бы формы Салиентов, Салиенский). К тому же фамилия Салиган практически не встречается в списках выпускников духовных академий, а вот в татарской и башкирской среде — вполне.

Морфологически фамилия стоит особняком. В ней нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин). Это указывает на то, что она либо пришла в готовом виде из другого языка, либо образована по продуктивной модели прозвищ (ср. Бурлак, Кожемяка). Встречаемость фамилии крайне низкая, географически она размыта: единичные носители есть в Татарстане, Башкортостане, а также среди потомков поволжских переселенцев в Сибири.

Итог: если ваши предки были связаны с Волгой, Камой или сибирскими реками, корни фамилии стоит искать в тюркском слове «салы» — плот. Если же семья происходит из среды сельского духовенства центральной России, не исключена семинарская латынь, но это скорее исключение, чем правило.