Фамилия Салийчук образована по распространённой в западных украинских землях модели: к основе добавили патронимический суффикс -чук, который указывал на сына или потомка человека. То есть Салийчук — это буквально «сын Салия». Такой способ словообразования был типичен для Подолья, Волыни и Прикарпатья, где фамилии с этим суффиксом массово закреплялись в XVII–XVIII веках.

Основа фамилии — прозвище Салий. Оно восходит к украинскому слову «салiй», что означает «червяк». Прозвища, образованные от названий живых существ, в старину давали не в обиду, а по наблюдению за характером или внешностью человека. Салием могли назвать юркого, вертлявого, беспокойного человека, который, как червяк, не сидел на месте. Впрочем, не исключено, что прозвище имело иное, более узкое значение: в некоторых говорах так могли называть человека, занимавшегося разведением червей для рыбалки или связанного с обработкой земли, где черви — постоянные спутники пахаря.

Позже прозвище Салий, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Это типичная история для украинских земель: прозвище отца становилось фамилией сына, а суффикс -чук закреплял родство. Интересно, что параллельно существует и фамилия Салий без суффикса — она встречается чаще в центральной Украине, тогда как Салийчук явно тяготеет к западным регионам.

Стоит отметить, что в русском языке слово «сало» порождает ложную ассоциацию с торговцем салом, но для украинской ономастики эта версия маловероятна: ударение и произношение в фамилии указывают именно на «салiя», а не на «сало». Так что, если ваши предки носили фамилию Салийчук, скорее всего, род их пошёл от подвижного, живого человека, чью натуру подметили и закрепили в прозвище, а затем и в фамилии, которая пережила века.