Фамилия Салтрукоич — редкий случай, где славянская словообразовательная модель накладывается на корень, который явно не славянского происхождения. Чтобы понять её историю, нужно разобрать два компонента: основу «Салтрук» и суффикс «-ович».

Суффикс «-ович» (в форме «-оич» после твёрдого согласного) — типичный для белорусских, польских, украинских и южнославянских фамилий. Он указывает на происхождение от отца: Салтрукоич — «сын Салтрука». В русской традиции этот суффикс чаще встречается в западнорусских землях (Беларусь, Смоленщина, Брянщина) и у шляхты Речи Посполитой. Сама фамилия географически, скорее всего, связана с западным регионом бывшей Российской империи.

Корень «Салтрук» — ключ к загадке. Вероятнее всего, это адаптация тюркского или арабского имени. «Салт» может восходить к тюркскому «салт» (обычай, традиция) или арабскому «салих» (праведный, благочестивый). Вторая часть «-рук» — либо искажённое «рук» (араб. «дух», «дыхание»), либо тюркское «рук» (род, племя). Встречается тюркское имя Салтрук (Салтурук), которое могло попасть в славянскую среду через татарскую или турецкую знать. В Польше и Литве в XV–XVII веках селились татарские воины и купцы, и их имена нередко давали начало славянским фамилиям с суффиксами «-ович» или «-ский».

Менее вероятная версия — связь со словом «салтык» (устаревшее «способ, манера»). Но тогда фамилия звучала бы как Салтыкович, а не Салтрукоич. Разница в корне существенна, и версия с тюркским именем выглядит убедительнее.

Таким образом, носитель фамилии Салтрукоич — потомок человека по имени Салтрук, скорее всего, выходца из тюркской среды, который жил в западнорусских или польско-литовских землях. Фамилия — живое напоминание о межкультурных контактах и миграциях, которые формировали восточноевропейское дворянство и мещанство.