Фамилия Салычева звучит как отчество, застывшее в форме притяжательного прилагательного, и отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын Салыча». За этим именованием стоит прозвище Салыч, которое и стало основой фамилии. Разброс версий о происхождении прозвища широк, и каждая из них привязана к конкретной географии.

Первый пласт значений ведет на юг России, в среду донского казачества. Там словом «салы» называли связанные пучки камыша. Казак, переправляясь вплавь с лошадью, клал на такой плот седло, оружие и амуницию, чтобы не замочить. Прозвище Салыч мог закрепиться за человеком, который ловко управлялся с этой нехитрой переправой или использовал салы шире — например, перевозил на них продукты и личные вещи в хозяйственных нуждах. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия и само прозвище встречаются в Краснодарском крае.

Однако ареал фамилии не ограничивается югом. Салычевы широко расселены в Пензенской и Тамбовской областях. Для этих мест уместна другая этимология — из эрзянского языка, где слово «салыця» буквально значит «мошенник». В этом случае прозвище Салыч указывало бы на характер: так могли назвать корыстолюбивого или хитрого человека. Какая из версий правдоподобнее, сказать сложно: обе опираются на реальные диалектные слова, а фамилия могла возникнуть в разных местах независимо, от разных основ. Показательно, что прозвище Салыч не было редким — оно давало жизнь не только фамилии Салычев, но и созвучным образованиям.

Сам суффикс -ыч в прозвище — характерная южнорусская и украинская модель, которая в отчествах указывала на отца (как Иваныч, Кузьмич). Позже от этого «отчества» сделали стандартную русскую фамилию с суффиксом -ев-, что и дало форму Салычев. Женский вариант Салычева — не отдельная фамилия, а та же родовая, только в форме, указывающей на женщину.

Среди носителей фамилии есть заметная фигура — художник Михаил Иванович Салычев (род. 1947). Он окончил Пензенское художественное училище им. Савицкого, а с 1991 года состоит в Союзе художников России. Его биография любопытно перекликается с географией фамилии: Пенза — как раз тот регион, где версия об эрзянском корне выглядит наиболее убедительно.