Фамилия Салымова — женская форма фамилии Салымов. В русской традиции такие фамилии образуются по простой модели: к мужской основе добавляется окончание -а. Поэтому, чтобы понять происхождение, нужно разобрать мужской вариант — Салымов.

Салымов — фамилия с характерным русским суффиксом принадлежности -ов. Она указывает на то, что предок носителя фамилии носил прозвище или имя Салым. Что могло лежать в основе? Самый вероятный источник — тюркское имя Салым (или Салим). В татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках имя Салим (арабского происхождения) означает «здоровый», «невредимый», «целостный». Фонетический переход «Салим» в «Салым» — частое явление в диалектах, где безударный «и» редуцируется или заменяется на «ы». Таким образом, Салымов — это буквально «потомок (или сын) Салыма».

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с географическим названием. В Западной Сибири есть река Салым (приток Оби), а также посёлок Салым в Ханты-Мансийском автономном округе. В этом случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца с этих мест: «салымский» → «салымов». Но такая версия менее вероятна, так как фамилии от названий рек и сёл обычно образуются с суффиксами -ский/-цкий (например, Салымский), а не -ов.

Социальный контекст: фамилии на -ов, образованные от тюркских имён, были широко распространены среди крестьян и служилых людей в Поволжье и Приуралье, особенно у татар, башкир и чувашей, которые переходили в православие или долго жили в русскоязычной среде. Поэтому предки Салымовых с высокой вероятностью были тюркоязычными по происхождению, а сама фамилия закрепилась в XVI–XIX веках. Встречается она и у русских, но в основе всё равно лежит либо прозвище, либо заимствованное имя.