Фамилия Самодай — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не крестильное имя, а глагольная форма. Её ядро — повелительное наклонение «сам дай», то есть буквально призыв отдать что-то без посредников. Такие фамилии, образованные от целых фраз, в русской ономастике называют «командирскими» или «императивными». Они обычно возникали в среде, где прозвище давалось за характерную реплику, привычку или жизненное кредо человека. Предок носителя фамилии Самодай, скорее всего, был человеком прямым, возможно, требовательным или недоверчивым к чужим рукам — «сам дай, сам возьму».

Модель образования фамилии нестандартна. В ней нет привычного суффикса -ов, -ин или -ский, которые присоединяются к имени или профессии. Самодай — это застывшая форма прозвища, перешедшая в фамилию без изменений. Такое встречается нечасто и характерно в основном для украинской и южнорусской традиции (сравните: Нечай, Покуй, Держикрай). В русском языке подобные фамилии могли получить окончание -ов (Самодаев), но вариант Самодай сохранил исходный облик, что указывает на возможное украинское или белорусское происхождение.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и южнорусским областям. Встречается на Смоленщине, в Брянской области, а также в Беларуси. В центральных и северных регионах России она редка. Сословно носители фамилии относились к крестьянам или казакам — в среде, где прозвища были живыми и меткими, а не книжными.

Существует и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским корнем «самодай» (от «сам» — число, «дай» — гора, перевал). Но она слаба, потому что фамилия не встречается в регионах традиционного проживания тюркских народов, а её структура идеально ложится в славянскую модель «глагол + существительное». Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — прозвище от фразы «сам дай», данное человеку с соответствующим характером или поведением.