Фамилия Самодинский звучит редко и заметно — прежде всего из‑за своего окончания. Суффикс -ский в русских фамилиях указывает на дворянское или польско‑шляхетское происхождение, но в XIX веке его массово давали и семинаристам: при поступлении в духовное училище ученику нередко меняли бытовую фамилию на более книжную, с -ский. Так что Самодинский почти наверняка имеет искусственное, школьное происхождение.

Основа фамилии — «Самодин». Это могло быть прозвище, образованное от глагола «самодить» (в некоторых говорах — «самодурить», «своевольничать»), либо от слова «самодин» — то есть одинокий, сам по себе человек. В словаре В. Даля зафиксировано слово «самодин» в значении «одиночка», «отшельник». Прозвище могли дать нелюдимому, замкнутому крестьянину или, наоборот, тому, кто жил отдельным двором, в стороне от общины.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта — например, деревни Самодино или Самодинка. Такие топонимы встречаются в центральных областях России, особенно в бывшей Владимирской и Нижегородской губерниях. В этом случае Самодинский — типичный «географический» вариант, который давали крестьянам, переселившимся из этой местности.

Важно, что фамилия эта — не массовая. Она не попала в число самых распространённых русских фамилий и не упоминается в классических работах Унбегауна или Никонова как широко известная. Это говорит о том, что носители Самодинских, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд — либо из духовного сословия (семинарская фамилия), либо из крестьян, получивших фамилию при переписи по месту жительства.

Если ваш предок носил фамилию Самодинский, стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках центральной России — особенно в районах бывших Владимирской, Костромской и Нижегородской губерний. Там же можно проверить, не было ли рядом села или деревни с похожим названием.