Фамилия Саракий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, суффикс -ий указывает на иную модель образования. Чаще всего такие фамилии имеют польские, украинские или белорусские корни, где суффикс -ий (-ski) выступает аналогом русского -ский. Однако в фамилии Саракий не хватает характерного «с» перед окончанием, что заставляет искать другую версию.

Скорее всего, основа — Сарак- — восходит к тюркскому прозвищу или имени. В тюркских языках «сары» означает «жёлтый», «рыжий», «светлый». Отсюда — «сарык» (жёлтый, светловолосый человек) или «сарык» как вариант имени Сары. В русской среде такое прозвище могли дать человеку с рыжими волосами или светлой кожей. Суффикс -ий в этом случае выполняет роль притяжательного окончания, характерного для украинской или южнорусской традиции: Саракий — «сын Сарака» или «человек Сарака».

Вторая, менее вероятная версия — греческое происхождение. Среди греческих фамилий встречается Σαράκης (Саракис), но в русской записи она обычно передаётся как Саракис или Сараков. Форма Саракий могла возникнуть при русификации через отсечение конечного «с» и замену на «ий», что нехарактерно для греческой ономастики.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и Украине, а также в Молдове. В XIX веке носители Саракий были преимущественно крестьянами или мещанами, без выраженной сословной привязки. В некоторых записях фамилия фиксируется с ударением на последний слог — Сараки́й, что подтверждает её малороссийское или молдавское звучание.

Таким образом, ваш предок по фамилии Саракий, скорее всего, был человеком с заметной внешностью — рыжим или светловолосым, а его прозвище закрепилось в потомстве по южнорусской или украинской модели.