Фамилия Саргожаева — редкая и географически привязанная к Северному Кавказу, в первую очередь к Ингушетии и Чечне. Её основа — вайнахское (ингушское или чеченское) мужское имя Саргожа, которое состоит из двух частей: «сар» (голова, верховный, главный) и «гожа» (красивый, добрый, ладный). Таким образом, имя Саргожа в исходном значении — «красивый глава» или «добрый предводитель». По словообразовательной модели это типичная русская фамилия, возникшая при документальном оформлении: к основе Саргожа добавили суффикс -ев (вариант -ов после шипящих и мягких согласных) и окончание -а, указывающее на женскую форму. Мужской вариант — Саргожаев.

Суффикс -ев в фамилиях кавказских народов — явление распространённое. В XIX–XX веках, при записи в метрические книги, русские писаря адаптировали местные имена и прозвища под стандарты имперского делопроизводства, добавляя фамильные суффиксы. Поэтому Саргожаева — не «чисто русская» фамилия по происхождению, а русифицированная форма патронима (отчества), закреплённая за родом.

Споров вокруг этимологии почти нет: обе части имени прозрачны для носителей вайнахских языков. Альтернативная версия, связывающая первую часть с тюркским «сары» (жёлтый, рыжий), маловероятна — географически и лингвистически привязка к ингушскому языку убедительнее. Встречаются однокоренные фамилии Саргожев и Саргожаевы, но все они восходят к одному родовому имени.

Носительницы фамилии Саргожаева — потомки человека по имени Саргожа, который, скорее всего, был уважаемым старейшиной или военным лидером в своём тейпе (родовом объединении). Фамилия недворянская, некупеческая — типичная для горских обществ, где социальный статус определялся принадлежностью к роду, а не сословной грамотой. В современных базах данных Саргожаевы встречаются почти исключительно в Ингушетии и Чечне, изредка — в среде переселенцев в других регионах России.