Фамилия Сартакаев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её основа «Сартак» почти со 100-процентной вероятностью отсылает к имени знаменитого золотоордынского царевича Сартака, сына хана Батыя. Сартак правил в середине XIII века, был христианином несторианского толка и известен тем, что заключил союз с Александром Невским. В тюрко-монгольской среде имя Сартак (Сартаг) закрепилось как личное, хотя и не стало массовым. От него напрямую образована фамилия Сартакаев по стандартной русской модели: к тюркскому имени добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после шипящих и мягких согласных). Таким образом, Сартакаев — буквально «потомок Сартака».

Важно не путать этот корень с этнонимом «сарт». В дореволюционной Средней Азии сартами называли оседлое население (в отличие от кочевников), и фамилия Сартаков от этого слова действительно существует. Но фамилия Сартакаев имеет другой суффикс и другое ударение, а главное — в ней сохранился исторический «к» на конце основы, который типичен для тюркских личных имён (ср. Биктимиров от Биктимир, Айдаров от Айдар). Если бы основой был этноним «сарт», мы бы ждали форму Сартов или Сартских, а не Сартакаев.

География фамилии подтверждает версию. Сартакаевы — не массовая фамилия, её носители встречаются в Татарстане, Башкортостане и в татарских общинах Оренбуржья и Челябинской области. Именно в этих краях, в среде татар-мишарей и башкир, память о золотоордынских именах сохранялась дольше, чем в других тюркских регионах. Фамилия могла возникнуть в среде служилых татар, которые в XV–XVII веках переходили на русскую службу и получали поместья, а вместе с ними и фамилии по отцу.

Словообразовательно фамилия проста: корень Сартак- + суффикс -ев. Никаких двойных суффиксов вроде -ин или -ский здесь нет, что указывает на позднее, по сути уже русское оформление фамилии в XVI–XVII веках. В документах эта фамилия нечастотна, но фиксируется в переписях татарских деревень Казанской губернии. Если ваш предок носил её, он почти наверняка происходил из татарской или башкирской среды, а его далёкий предок мог быть назван в честь царевича Сартака — либо как прямой потомок, либо как человек, получивший это имя в знак почтения к исторической фигуре.