Фамилия Сартыков — из числа тех, что сразу выдают нерусский корень, хотя оформлена она по самой типичной русской модели на -ов. Разбирать её стоит с основы, а не с суффикса: слово «сартык» в русском языке не встречается, зато хорошо известно в тюркских языках. Сартыками на Урале, в Сибири и в Средней Азии называли оседлых тюркских крестьян, чаще всего татар или представителей других мусульманских народов. Этимология самого слова «сарт» сложнее: одни исследователи связывают его с санскритским «сартха» — «купец», другие — с тюркским «сарт» как обозначением оседлого горожанина в отличие от кочевника. В любом случае, прозвище Сартык или Сартак давали человеку, который либо был выходцем из сартов, либо внешне или по характеру напоминал их — например, носил восточную одежду или говорил с акцентом.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в русской среде: от прозвища Сартык образовали притяжательное прилагательное «Сартыков сын» — то есть сын человека по прозвищу Сартык. В XVII–XIX веках такую фамилию могли получить крещёные татары, башкиры или мишари, переходившие в православие и записывавшиеся в русские сословия. Географически фамилия встречается чаще всего в Поволжье, на Южном Урале и в Западной Сибири — в регионах, где веками жили тюркские народы вперемешку с русскими.

Есть и альтернативная гипотеза: некоторые ономасты выводят основу от имени Сартак, которое было распространено у монгольских и тюркских народов. Самый известный носитель — монгольский царевич Сартак, сын Батыя. Но эта версия менее убедительна: фамилии от личных имён такого типа в русской среде обычно давались не напрямую от исторических персонажей, а от бытовых прозвищ, и «сартык» как бытовое прозвище куда реалистичнее.

Обратите внимание на редкий для русских фамилий элемент: основа «сарт» почти не встречается в однокоренных вариантах. Сартыковы — это не «Ивановы» и не «Кузнецовы», их фамилия сразу указывает на этническую или культурную границу. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были оседлыми тюрками, которые жили среди русских и получили прозвище по своему происхождению или укладу жизни.