Фамилия Сарвихин — довольно редкая и при этом прозрачная по происхождению. Её основа — не имя, а прозвище, и связана она с особенностями внешности или характера предка.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции присоединялся к основам на -а/-я. Корень здесь — Сарвих-. Это усечённая форма от прилагательного или прозвища Сарвиха (или Сарвихой). Основа, в свою очередь, восходит к слову сарвиха — в некоторых русских говорах так называли человека с кривым, перекошенным ртом или с саркастической, язвительной улыбкой. Слово образовано от глагола «сарвить» — «кривить рот, усмехаться, насмехаться». Таким образом, Сарвихин — буквально «сын того, кто кривит рот» или «сын насмешника».

Версия о связи с личным именем маловероятна: в святцах и в древнерусском именослове нет имени Сарвиха или Сарва. Не стоит путать фамилию с созвучными тюркскими корнями (например, «сар» — жёлтый) — ареал бытования фамилии и её словообразовательная модель указывают на чисто русскую, северную или северо-западную основу. Суффикс -их- в прозвище (Сарвиха) характерен для владимирских, ярославских, вятских и архангельских говоров, где формы женского рода часто использовались для характеристики мужчин (например, Кривоногиха, Бородавиха).

По сословной принадлежности Сарвихины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её «говорящая» основа указывает на прозвище, данное в быту, а не при получении поместья. Встречаемость фамилии крайне низкая: по данным современных телефонных справочников и баз переписи, Сарвихины живут в основном в Кировской области и в Пермском крае — это подтверждает северно-русский след.

Интересная деталь: фамилия сохранила архаичную огласовку. В современном литературном языке корень «сарв-» почти исчез, вытесненный словом «кривить». Поэтому Сарвихин — своего рода лингвистический экспонат, запечатлевший живую диалектную черту речи предков.