Фамилия Сарже — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Сарже́. Это почти наверняка не русская, а западноевропейская фамилия, пришедшая в Россию вместе с носителями.

Корень здесь — французское слово serge (саржа), вид ткани диагонального переплетения. Во французском это слово женского рода, а фамилия Sargé или Sarge — прозвище торговца сукном или мастера по выделке такой материи. В России фамилию могли получить потомки французских мастеров, приехавших в XVIII–XIX веках: архитекторы, ремесленники, гувернёры. Встречается вариант написания с одной «ж» — Сарже, что типично для адаптации французских фамилий кириллицей (сравните: Марже, Бурже).

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Саржа через суффикс -е, который в русских фамилиях почти не встречается. Но если бы корень был славянским, мы бы видели форму Саржин или Саржев. Отсутствие суффикса — главный аргумент в пользу иноязычного, скорее всего французского, заимствования. В дореволюционных адресных книгах Петербурга и Москвы изредка мелькают Сарже среди обрусевших иностранцев, но массового распространения фамилия не получила.

Словообразовательная модель проста: основа serge + окончание, типичное для галльских фамилий. В русском контексте фамилия осталась неизменяемой (мужская и женская звучат одинаково), что тоже выдает её нерусское происхождение. Если ваши предки носили Сарже, ищите следы не в крестьянских переписях, а в цеховых книгах ремесленников или в списках иностранных колонистов.