Фамилия Сашнова — это женская форма, а её мужской вариант — Сашнов. Оба встречаются редко, и это первое, что бросается в глаза: носителей мало, фамилия не «раскручена» и не принадлежала известным дворянским родам. С точки зрения словообразования, она укладывается в простую и распространённую модель: основа + суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Сашнов — сын Сашна, то есть человека, которого в быту называли Сашно.

Ключевой вопрос — что такое «Сашно». Здесь возможны два варианта, и оба ведут к личному имени Саша, которое является сокращением от Александр. Первый вариант: Сашно — это просторечная, «деревенская» форма имени Саша, с характерным для северных и центральных говоров окончанием -о (ср. Миша — Мишо, Гриша — Гришо). Второй вариант, более прозаичный: Сашно могло быть прозвищем. В русских диалектах слово «сашный» или «сашно» иногда связывали с чем-то неряшливым, небрежным, но эта версия менее убедительна: в ономастике хорошо известно, что подавляющее большинство фамилий на -ов образовано именно от крестильных имён, а не от нарицательных слов.

Географически фамилия Сашнов (и Сашнова) тяготеет к центральным областям России — встречается в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих краях была распространена манера «окать» и смягчать имена окончанием -о. Так что, скорее всего, предок носительницы этой фамилии был просто Александром, которого в своей среде звали Сашно, а его дети пошли по отцу — стали Сашновыми.

С точки зрения социального статуса — это типичная крестьянская или мещанская фамилия. В списках дворянства или купеческих гильдий она не засветилась. Фамилия не датируется раньше XVII века (как и большинство русских фамилий на -ов), и её письменная фиксация, вероятно, относится к периоду после отмены крепостного права, когда крестьянам массово записывали фамилии по отцу или деду. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это не делает её хуже, просто она из тех, что остались в тихой глубине архивов.