Фамилия Сасыкина — женская форма фамилии Сасыкин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем предка. Основа фамилии — «Сасык», и здесь есть два основных пути объяснения, причём один из них гораздо более вероятен, чем другой.

Первый и самый правдоподобный вариант — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «сасык» означает «вонючий», «зловонный», «тухлый». На первый взгляд это звучит обидно, но в традиции прозвищ это не было прямой характеристикой человека. Такое имя-оберег давали младенцу, чтобы отвратить от него злых духов: считалось, что ребёнка с «плохим» именем нечистая сила не тронет. Со временем прозвище закрепилось за родом и утратило первоначальный негативный смысл. География фамилии подтверждает эту версию: Сасыкины встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — в зоне активных контактов русских с тюркскими народами.

Второй вариант, менее распространённый, связывает основу с глаголом «сасыкать» (или «сасыкать» в диалектах), что означало «шипеть», «издавать шипящие звуки». В этом случае прозвище Сасык мог получить человек с характерной манерой речи или тот, кто работал с чем-то шипящим, например, кузнец или повар. Однако этот глагол редок и не имеет широкого распространения в русских говорах, поэтому версия с тюркским корнем выглядит более обоснованной.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Сасыкин — сын Сасыка, то есть потомок человека с таким прозвищем. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный или «-а». Фамилия Сасыкина не относится к дворянским или княжеским родам — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её бытованием в среде простых людей.

Встречаются и однокоренные фамилии — Сасыков, Сасыковский, но Сасыкин — самая распространённая форма. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из регионов с тюркским влиянием, а сам родоначальник получил прозвище по древнему обычаю охранительных имён.