Фамилия Сатак — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется иноязычной, и это первая версия, которую стоит проверить. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ак, часто имеют тюркское происхождение (сравните: Табак, Кунак, Сабак). Основа «сат» в тюркских языках означает «продавать», а «сатак» — «продажа», «торговля». Фамилию могли дать человеку, чья профессия или прозвище были связаны с торговлей: возможно, предок был купцом, перекупщиком или просто бойким торговцем на базаре. В этом случае фамилия образована без русского суффикса, напрямую от прозвища, что характерно для украинских и южнорусских регионов, где было сильно тюркское влияние.

Однако есть и вторая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания. В некоторых говорах русского севера и Сибири слово «сатак» могло означать «непоседа», «суетливый человек» или даже «сплетник» (от глагола «сатать» — суетиться, беспокоиться). Эта гипотеза слабее, так как диалектное слово плохо зафиксировано в словарях, а фамилия почти не встречается в переписях центральных губерний. Скорее всего, перед нами именно тюркский след: фамилия Сатак могла быть русифицированной формой татарской или башкирской фамилии Сатаков, где выпал суффикс -ов, или же она сохранилась в исходном виде у потомков крещёных татар.

Словообразовательная модель проста: фамилия бессуффиксная, от прозвища или профессии. В русской традиции такие фамилии чаще всего встречаются на Украине и в казачьих областях (например, Гайдук, Паламар). Если ваш предок носил фамилию Сатак, он мог быть выходцем из южных степных районов, где смешивались славянские и тюркские народы, или из Поволжья. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Сата́к, что тоже указывает на тюркскую основу.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Сота́к» или «Сата́к» с буквой «о», что говорит о её недавнем закреплении в документах (скорее всего, в XX веке). Географически фамилия Сатак встречается точечно — в основном в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области, что подтверждает версию о тюркских корнях. Если вы ищете более точную историю, стоит обратиться к метрическим книгам этих регионов — там, вероятно, найдутся записи о Сатаковых, от которых и пошла исходная форма.