Фамилия Сатаков — редкий пример, где основа, скорее всего, тюркская, а оформление — русское. Если коротко: ваш предок мог получить прозвище от слова, означающего «торговец» или «скупщик». Но давайте по порядку, потому что здесь есть нюанс, о котором часто забывают.

Модель образования простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Сатаков), то есть «сын Сатака» или «человек из рода Сатака». Основа — Сатак. В русских говорах такого имени или прозвища нет, зато оно есть в тюркских языках. В татарском, башкирском, казахском «сатак» (или «сатык») означает «проданный», «продажный», а в переносном смысле — «торговец», «купец». В тюркской ономастике это могло быть и личным именем-оберегом: называя ребёнка «Сатык», родители как бы «продавали» его злым духам, чтобы те отстали. Такая практика встречалась у многих тюркских народов.

Географически фамилия Сатаков явно тяготеет к Волго-Уральскому региону. Она встречается у русских, татар, башкир, чувашей, особенно в Оренбургской, Челябинской областях и в Татарстане. Это говорит о том, что носителями фамилии были, скорее всего, крещёные татары или башкиры, либо русские, жившие в тесном контакте с тюркским населением и получившие тюркское прозвище.

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая логики. В некоторых диалектах коми-пермяцкого языка «сатак» — это «черешня» или «дикая вишня». Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у вишнёвого сада или торговавшему ягодами. Но ареал фамилии Сатаков не совпадает с ареалом коми-пермяцкого языка, поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

В дворянских родословных книгах фамилия Сатаков не зафиксирована. Это фамилия крестьянская и мещанская, что типично для поздних русских фамилий, образованных от прозвищ. Сословного барьера здесь нет: Сатаковым мог быть и зажиточный торговец из татарской слободы, и бедный крестьянин из оренбургской степи.

Если коротко: ваша фамилия — это русская обработка тюркского прозвища, которое, скорее всего, означало «торговец» или «проданный» (как имя-оберег). Другие версии — от названия ягоды или от русского диалектного слова — маловероятны.