Фамилия Сауленкова — женская форма фамилии Сауленков, и её разбор стоит начать с вопроса, который сразу бросается в глаза: что за основа «Саул»? В русских фамилиях она встречается нечасто, и это сразу выделяет фамилию из ряда типичных «Ивановых» или «Петровых».

Самая прямая версия — от библейского имени Саул (др.-евр. «испрошенный, вымоленный»). В православных святцах это имя есть, но оно никогда не было массовым на Руси. Скорее всего, оно попало в крестьянскую или мещанскую среду через южнорусские или украинские земли, где библейские имена иногда давали по народному календарю или в память о святом. В таком случае Сауленков — это типичный патроним на -ов: «сын Саула», а точнее, в просторечии — «Сауленок» (уменьшительное от Саул), от которого и пошла фамилия. Суффикс -енок/-онок в белорусских и украинских говорах часто указывал на молодого человека или сына: Сауленок — «маленький Саул, сын Саула». При переходе в великорусскую фамильную модель суффикс -ов закрепил форму Сауленков.

Но есть и менее очевидная версия. В некоторых говорах слово «саула» или «саул» могло быть прозвищем — от диалектного глагола «саулить» (суетиться, бегать, или, наоборот, медлить). В словаре Даля зафиксировано «саулить» в значении «шататься без дела», а в рязанских говорах — «саула» как непоседливый человек. Если так, то прозвище Саула дали человеку с живым, беспокойным нравом, а потом оно перешло в фамилию. Эта версия объясняет, почему фамилия могла возникнуть независимо от библейского имени — просто из бытовой лексики.

Географически фамилия Сауленков (и Сауленкова) тяготеет к западным и южным регионам России, а также к Беларуси. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда носители с большой вероятностью происходят из одного-двух родовых гнёзд. Суффикс -енков (а не -енко) указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской среде, возможно, после миграции с Украины или Беларуси, где исходная форма была Сауленко. Так что предки носительницы фамилии Сауленкова могли быть либо потомками человека по имени Саул, либо выходцами из семьи, где закрепилось прозвище за непоседой. В любом случае, фамилия редкая и хранит в себе либо библейский след, либо живую народную речь.