Фамилия Саулюне — редкая и территориально маркированная, почти наверняка литовского происхождения. В отличие от привычных русских фамилий на -ов, -ин или -ский, окончание -уне выдает её балтийские корни. Это женская форма литовской фамилии: в литовском языке фамилии мужчин оканчиваются на -ас, -ис, -ус (например, Саулюс), а женщин — на -ене (замужняя) или -уте/-уне (незамужняя дочь). Таким образом, Саулюне — это «дочь Саулюса» или, в некоторых диалектах, просто женщина с такой фамилией.

Основа фамилии — личное имя Саулюс, которое восходит к литовскому слову saulė — «солнце». Имя Саулюс — аналог славянского имени Светозар или греческого Гелиос, то есть «солнечный», «светоносный». В Литве это имя довольно распространено, особенно в старшем поколении. Фамилия, образованная от него, могла означать «принадлежащий Саулюсу» или «происходящий из рода Саулюсов».

Географически фамилия Саулюне встречается почти исключительно в Литве и у литовских диаспор. В России и других странах бывшего СССР она могла появиться в советское время при миграциях или браках, но крайне редка. В польских или белорусских землях, где исторически жили литовцы, она тоже могла фиксироваться, но в единичных случаях.

Социально носители этой фамилии — скорее всего, потомки крестьян или мелких ремесленников из жемайтийских или аукштайтских деревень. Литовские фамилии на -уне не были дворянскими; дворянские роды в Литве чаще носили фамилии на -ич или -ский (как Радзивилл, Сапега). Саулюне — фамилия простонародная, но с красивым смыслом: она буквально означает «солнечная» или «дочь солнца». Споров о происхождении здесь почти нет — лингвисты единодушны: это типичная литовская патронимическая модель, и никакой другой, более древней или заимствованной версии не существует.