Фамилия Савчев — это пример того, как отчество или прозвище, образованное от краткой формы имени, закрепилось в качестве родового имени. Её основа — «Савчо», которое является уменьшительной или просторечной формой от крестильного имени Савва (др.-евр. «сабба» — суббота, покой). В русской и украинской традиции такие усечённые формы были обычным делом: Савва превращался в Савку, Савчука или Савчо. Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает на то, что исходное имя или прозвище оканчивалось на мягкий согласный или «ч»: Савчев буквально означает «сын Савчи» или «принадлежащий Савче».

Интересная особенность этой фамилии — её суффиксальная модель. Если бы основой было полное имя Савва, мы бы получили Саввин или Саввов. Но форма «Савчо» с суффиксом «-ч-» типична для южнорусских и украинских говоров, где «ч» часто заменяло «к» в уменьшительных именах (сравните: Иван — Иванчо, Пётр — Петро). Таким образом, Савчев — это фамилия, которая с высокой вероятностью сформировалась на территории современной Украины или юга России, в зоне влияния малороссийского наречия.

Географически фамилия встречается нечасто, но её следы можно найти в документах XVIII–XIX веков по Харьковской, Полтавской и Воронежской губерниям. Это говорит о том, что носители фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками: в тех краях отчества на «-ев» от уменьшительных форм были нормой для непривилегированных сословий.

Спорных версий происхождения здесь почти нет. Можно было бы предположить связь с болгарским именем Савчо (оно тоже существует, но с тем же корнем от Саввы), однако в русской ономастике фамилия Савчев вписана именно в восточнославянскую модель словообразования. Болгарский вариант дал бы Савчев с ударением на первом слоге, но в русском языке ударение обычно падает на второй слог — Савче́в, что соответствует типичному русскому акценту в фамилиях на «-ев».

По сути, Савчев — это фамилия-отчество, которая застыла в форме, близкой к разговорной речи предков. Она не несёт в себе указания на ремесло или прозвище по характеру, а просто называет человека по имени отца: «чей?» — Савчев.