Фамилия Савчиц происходит от мужского имени Савва, которое в переводе с арамейского означает «дед, старец». В основе фамилии лежит разговорная форма этого имени — Савка или Савча, от которой с помощью суффикса -иц и образовалось родовое прозвание. Суффикс -чиц в данном случае — это восточнославянский вариант патронимического суффикса, указывающий на принадлежность к роду: Савчиц буквально означает «сын Савки» или «потомок Саввы». Такая модель словообразования характерна для украинских и белорусских земель, где фамилии с конечным -иц встречаются заметно чаще, чем в великорусских областях.

Важно не путать эту фамилию с однокоренными, но самостоятельными по происхождению. Если Савчиц восходит к имени Савва, то фамилии типа Савватиев или Саввин могут иметь другие основы. Имя Савватий имеет древнееврейское происхождение и переводится как «суббота», а Савин в переводе с латинского означает «сабинянин» — это отдельные линии, которые не стоит смешивать при поиске своих корней. Впрочем, в ряде случаев путаница возможна и в документах: при переписях и записях в церковных книгах писцы могли записать носителя фамилии Савчиц как Саввин или наоборот, особенно если человек переезжал из западных губерний в центральные.

Сама фамилия относится к типу притяжательных, которые изначально указывали на имя главы семейства. По сути, это была форма ответа на вопрос «чей ты?» — «Савчиц», то есть из семьи Савки. В старину такие прозвания не были закреплены за родом навсегда: внук мог называться по деду или отцу, и только к XVII–XVIII векам фамилия закрепилась окончательно и перестала меняться от поколения к поколению. Носители фамилии Савчиц, как правило, происходят из крестьянской или мещанской среды, поскольку в дворянской среде чаще использовались фамилии на -ов и -ин. Сегодня фамилия встречается преимущественно в Беларуси, на западе Украины и в западных областях России, что подтверждает её региональное происхождение.