Фамилия Савельевских — редкий пример «застывшей» формы родительного падежа множественного числа. В русской ономастике такие фамилии на -их/-ых (Черных, Косых, Савельевских) называют «архангельскими» или «сибирскими», потому что они особенно характерны для северных и северо-восточных регионов России. В отличие от стандартной модели «Савельев» (чей? — Савельев), форма «Савельевских» отвечает на вопрос «из каких?» или «из семьи кого?». Первоначально это было указание на принадлежность к целому роду или дому: «из дома Савельевых», «из семьи Савельевых».

Основа фамилии — каноническое мужское имя Савелий (церковное Савватий), которое в русском обиходе давало множество производных: Савелька, Сава, Савка. Имя имеет древнееврейские корни и, по распространённой версии, означает «субботний» или «покой». В крестьянской среде имя было популярным, поэтому фамилии от него встречаются повсеместно, но именно форма на -их/-ых указывает на конкретную географическую привязку — Русский Север, Урал или Сибирь, где такая модель фамилий была нормой.

Интересная деталь: фамилия Савельевских могла возникнуть не напрямую от имени, а от прозвища, данного целой семье. В северных говорах существовало слово «савельевский» в значении «относящийся к Савелию», но в быту так могли называть двор или деревню, где жили потомки некоего Савелия. Переселенцы из этих мест, попадая в другие регионы, сохраняли родовое прозвище в неизменной форме, и оно закреплялось как фамилия.

С точки зрения словообразования, суффикс -ск- в сочетании с окончанием -их — явление нечастое. Обычно фамилии на -их/-ых образуются от прилагательных с суффиксами -ин- или -ов- (Савельев + их → Савельевых). Но здесь мы видим притяжательное прилагательное на -ск- (Савельевск-), что может указывать на более позднее оформление фамилии по аналогии с дворянскими или географическими названиями. Впрочем, в среде крестьян Архангельской и Вологодской губерний такие формы встречались — например, Семёновских, Ивановских.

Правописание фамилии устойчиво: окончание -их, а не -ых, что редкость. Большинство фамилий этой модели пишутся через -ых (Белых, Седых), а вариант на -их характерен для тех, где основа оканчивается на заднеязычный согласный (Глухих, Лёгких). Савельевских нарушает это правило, что делает написание запоминающимся и отличает носителей от возможных однофамильцев с формой Савельевых.