Фамилия Савельичева — женская форма от Савельичев, а та, в свою очередь, образована от имени Савелий. Казалось бы, всё прозрачно, но именно здесь и кроется главная особенность: фамилия возникла не напрямую от канонического Савелий, а от его разговорной, простонародной формы — Савельич. Это отчество, застывшее в роли фамилии.

Обычно отчества на -ич в русской традиции закреплялись за княжескими и боярскими родами (как в «Слове о полку Игореве» — «Олеговичи», «Ярославичи»). Но в крестьянской и мещанской среде, особенно в северных и центральных губерниях России, отчества на -ич тоже могли становиться фамилиями, но не напрямую, а через суффикс -ев. То есть: сын Савельича получал прозвание Савельичев — буквально «потомок того, кого звали Савельич». А Савельич — это сын Савелия. Так фамилия отодвинулась ещё на одно поколение вглубь истории.

Имя Савелий — латинского происхождения (от Sabellus — «сабинянин»), но в русском обиходе оно прочно ассоциировалось с простым, работящим человеком. В словаре В. И. Даля «Савелий» — это ещё и шуточное прозвище хлебопашца, мужика. Соответственно, Савельичев — это не «дворянский» вариант, а скорее фамилия, указывающая на происхождение из крестьянской или ремесленной среды, где имя Савелий было распространено.

С точки зрения словообразования фамилия Савельичева уникальна тем, что содержит редкий для русских фамилий суффикс -ичев. Большинство фамилий на -ичев (например, Демьянычев, Кузьмичев) образованы от отчеств на -ич, но встречаются они гораздо реже, чем на -ов/-ев. Это делает фамилию более «длинной» и заметной — она сразу выделяется на фоне массовых Ивановых и Петровых.

Географически фамилия Савельичев (и Савельичева) тяготеет к центральным областям России, особенно к бывшим Рязанской, Тамбовской и Владимирской губерниям. В этих местах имя Савелий было в ходу, а отчества на -ич в XIX веке активно переходили в фамилии именно у государственных крестьян и однодворцев.

Таким образом, если ваша фамилия Савельичева, ваши предки почти наверняка были не дворянами, а крестьянами или мещанами, и в основе их родового прозвания лежит не просто имя Савелий, а цепочка: Савелий → его сын Савельич → его потомок Савельичев.