Фамилия Савелина — женская форма, а её мужской вариант — Савелин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — «Савелин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Савела.

В основе фамилии лежит имя Савелий, которое в народной речи нередко звучало как Савела. Савелий — русская форма церковного имени Савва (от арамейского «сава» — «старик, дед»). Однако есть и другая версия: в южнославянских языках «савела» означало «неуклюжий, неловкий человек» или «растяпа». В пользу этого говорит то, что на Руси прозвища давали по характеру или поведению, и фамилия могла закрепиться за родоначальником с таким прозвищем, а не от крестильного имени.

Суффикс -ин в фамилии Савелина указывает на её севернорусское происхождение. На севере и в центральных областях России фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге, где преобладают формы на -ов/-ев. Встречается фамилия и в форме Савельин — с разделительным мягким знаком, что более точно передаёт связь с именем Савелий, но написание Савелина исторически закрепилось как более краткое.

В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этой фамилией в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Значит, предки современных Савелиных, скорее всего, были свободными крестьянами или ремесленниками Русского Севера. Дворянского рода Савелиных в истории не зафиксировано — фамилия оставалась преимущественно крестьянской и мещанской.