Фамилия Савиток — редкий пример, где славянская основа встретилась с нетипичным для русских фамилий суффиксом. Если вы её носитель, ваши предки почти наверняка жили на западе исторической России или в Беларуси, а сама фамилия образована от личного имени Савит.

Корень здесь — краткая форма имени Савватий или Савелий. В народной речи эти церковные имена часто сокращали до Сава, Савка, Савик. Форма «Савит» — один из вариантов такого сокращения, с окончанием -ит, которое встречается в украинских и белорусских именах (наподобие Калит, Павлит). Суффикс -ок в фамилии Савиток — уменьшительный, характерный для восточнославянских прозвищ. Вместе они дают значение «маленький Савит» или «сын Савита».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: Витебская, Могилёвская области, а также приграничные районы Смоленщины и Брянщины. В центральной России такой суффикс почти не встречается в фамилиях — там преобладают -ов/-ев и -ин. Савиток — типичная «белорусская» модель, где прозвище на -ок застыло без дальнейшего приращения патронимического суффикса. То есть ваш предок мог быть просто Савиток — Савит, сын Савита, а не «Савитков».

В отличие от более распространённой фамилии Савин (от Сава), Савиток сохранила редкую уменьшительную форму. Встречается также вариант Савитко — с характерным украинским окончанием -ко. Обе фамилии — из одного гнезда, но Савиток закрепилась на северо-западе, а Савитко — южнее.

Искать точную дату первого упоминания сложно: такие «прозвищные» фамилии в Беларуси фиксировались в метриках с XVI–XVII веков, но массово закрепились позже, в XIX веке, при переписях. Прямой связи с ремеслом или сословием нет — только с именем основателя рода.