Фамилия Сайчишин — один из тех редких случаев, когда географический и языковой фон сразу сужает круг поиска. Она почти наверняка западноукраинского происхождения, и в этом убеждает не столько основа, сколько суффикс. Модель на -ишин (а не на -ов или -ин) характерна для западных регионов Украины: Галичины, Волыни, Подолья. Такие фамилии образуются от имени или прозвища отца с помощью патронимического суффикса -иш(ин), который в украинской традиции заменяет русское -ич. То есть Сайчишин — это буквально «сын Сайчиша», а Сайчиш, в свою очередь, — уменьшительная форма от какого-то имени или прозвища.

Самая вероятная основа — имя Сава или его народная форма Сайко. В украинских говорах имя Сава (каноническое, от арамейского «старец, мудрец») часто переходило в уменьшительные варианты: Сайко, Сай, Сайчик, Сайчиш. Если добавить к Сайчиш суффикс -ин, получится Сайчишин. Такая цепочка (Сава → Сайко → Сайчиш → Сайчишин) встречается в ономастике нередко. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским словом «сай» (мелкая галька, каменистое русло) или с диалектным глаголом «сайчить» (быть бойким, вертлявым), но эти гипотезы слабее: они не объясняют суффикс -ишин, который жестко привязан к личному имени.

В польских и украинских метриках XIX века фамилия Сайчишин встречается в основном в Тернопольской и Львовской областях. Носители были, как правило, крестьянами или мещанами — фамилия не шляхетская, без герба, с прозрачной бытовой этимологией. Интересно, что при переходе в русскоязычную среду фамилия иногда искажалась до Сайчишев или Сайчишов, но исходная форма сохранилась именно в западных регионах. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из галицкого села, а его отец или дед носил имя Сава в уменьшительном варианте Сайчиш.