Фамилия Сайного звучит необычно для русского уха, и это не случайно: она почти наверняка не русская по происхождению. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин), а окончание -ого выдает в ней форму родительного падежа, которая в русских фамилиях закрепилась за прилагательными (Толстого, Благого). В данном случае это, скорее всего, описка или адаптация при переписи, а сама основа указывает на иную языковую традицию.

Вероятнее всего, Сайного — это русифицированная версия украинской или белорусской фамилии Сайний или Сайный. В украинском языке фамилии на -ий (-ый) широко распространены, а при записи в российских документах окончание могли менять по аналогии с русскими фамилиями-прилагательными. Если это так, то в основе лежит прозвище Сайно, которое восходит к диалектному украинскому слову «сайно» — так в некоторых регионах называли свинью, хряка. Соответственно, прозвище могли дать либо свинопасу, либо человеку с грубоватым нравом или внешним сходством.

Есть и другая, более редкая версия: фамилия могла возникнуть как отчество от тюркского имени Сайн или Сайна. У тюркских народов слово «сайн» означает «хороший», «добрый», «отличный». Такие имена встречались у татар, башкир и других народов Поволжья. Если предок был крещен и получил фамилию по отцу, то форма Сайного могла закрепиться как «сын Сайна». В пользу этой гипотезы говорит и географическая привязка: фамилия встречается в Оренбургской области и Башкортостане, где тюркское влияние исторически сильно.

Что касается социального статуса, то в России фамилии на -ого редко встречались у крестьян, чаще у духовенства или казачества, но в украинской среде они были обычны для всех сословий. Так что предки носителя фамилии могли быть и крестьянами-свиноводами, и казаками, и выходцами из татарских родов. Однозначного ответа нет, но обе версии укладываются в логику русской ономастики, и каждая имеет право на существование.