Фамилия Сайнук — редкий пример, где при взгляде на основу сразу возникает несколько версий, и ни одна не лежит на поверхности. Разберёмся, откуда она могла появиться и что значила для предков.

Словообразовательная модель указывает на украинский или белорусский след. Суффикс -ук (-юк) типичен для западноукраинских и южнобелорусских фамилий, где он обозначал «сын» или «потомок» (ср. Ковальчук — сын кузнеца, Павлюк — сын Павла). В фамилии Сайнук основа «Сайн-» не является распространённым полным именем, что заставляет искать её в прозвищах или диалектных словах.

Первая и наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «сай» (каменистое русло, овраг, пересыхающая река). В степных и лесостепных регионах Украины (особенно на юге и востоке) слово «сай» могло войти в местные говоры как обозначение оврага или сухого лога. Прозвище Сайнук могли дать человеку, жившему у такого оврага, или же тому, кто переходил пересохшее русло. Тюркское влияние в украинской антропонимии — явление обычное, особенно на территориях бывшего Дикого поля.

Вторая версия — от имени Сайн, которое могло быть сокращённой формой от канонических имён (например, Исай или Савва) с диалектной заменой гласного. В этом случае Сайнук — «сын Сая» (Сая, как уменьшительная форма). Однако такая модель встречается реже: обычно от сокращённых имён образуются фамилии на -енко или -ович, а не на -ук.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с древнееврейским именем Саин (Саин — форма Иоанна), но для украинской среды это нетипично. Спорный вариант — от литовского «sainys» (кузнечик) — не находит подтверждений в ареале бытования фамилии.

Географически фамилия Сайнук встречается прежде всего в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина, Тернопольщина) и среди украинской диаспоры. Это сужает поиск: скорее всего, предки были крестьянами или мелкими ремесленниками, жившими в сельской местности. Сословная принадлежность — в основном казачество или посполитые (свободные крестьяне), поскольку фамилии на -ук в Речи Посполитой и на Гетманщине получали люди, не принадлежавшие к шляхте.

Итог: фамилия Сайнук, вероятнее всего, образована от прозвища по месту жительства (у оврага-сая) или от диалектного слова, связанного с рельефом. Тюркский след здесь выглядит убедительнее, чем гипотеза о личном имени. Для точного определения корня нужно знать, в каком именно селе или районе жили предки — тогда можно проверить местные говоры.