Фамилия Сазанцев — это классический пример «рыбной» фамилии, которая, как и Щукин, Карасев или Ершов, обязана своим появлением прозвищу, связанному с миром живой природы. В основе лежит слово «сазан» — так на Руси называли крупного речного карпа. Прозвище Сазанец могли дать по-разному: либо как мирское имя, которым нарекали ребенка до крещения, либо как уличное прозвище взрослому человеку. В первом случае родители, называя сына Сазанцом, верили, что дитя получит от природы силу и выносливость этой рыбы, а сама природа будет считать его своим. Во втором случае прозвище чаще всего закреплялось за рыбаком, который славился своим уловом, или за человеком, чем-то внешне или по характеру напоминавшим сазана — например, плотным телосложением или медлительностью.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель образования: сначала появилось отчество Сазанцев сын, то есть «сын Сазанца», а затем оно закрепилось как фамилия. Форма множественного числа «Сазанцевы» в вопросе — это уже обозначение всего рода, семьи. Интересно, что в старых документах фамилия могла писаться через «и» — «Созонцев» или «Созанцев», что порой смешивало её с фамилиями, произошедшими от канонического имени Созонт. Однако это разные линии: путаница возникала из-за схожего звучания, но корень у Сазанцевых именно «рыбный».

Точное место возникновения фамилии определить сложно — процесс становления фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шел с разной скоростью. Можно предположить, что фамилия чаще встречалась в областях, где сазан был обычной промысловой рыбой: в низовьях Волги, на Дону, в Приуралье, где рыболовство кормило целые слободы. Впрочем, прозвище могло закрепиться и вдали от больших рек — например, за перекупщиком рыбы или просто за любителем похвастать уловом.

Сегодня фамилия Сазанцев не редкая, но и не слишком распространенная. Она сохранила в себе память о тех временах, когда имя человека было тесно связано с окружающим миром, а прозвище могло рассказать о его занятии, привычках или даже надеждах родителей. Это живой след славянской народной традиции именования, где слово «сазан» звучало не как название рыбы, а как пожелание здоровья и удачи.