Фамилия Сажич — хороший пример того, как одна деталь в суффиксе может рассказать о происхождении семьи больше, чем корень. В ней слышна южнославянская или западноукраинская огласовка. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как Сажин или Сажов. Суффикс -ич типичен для сербских, хорватских, боснийских фамилий (Петрович, Илич), а также встречается в западных областях Украины и Беларуси, где когда-то была сильна польская или литовская традиция образования фамилий по отчеству.

Корень «саж-» отсылает к слову «сажа». В старину сажей называли не только чёрный налёт от дыма, но и человека с очень тёмными волосами или смуглой кожей — этакое прозвище-«антипод» фамилиям вроде Белов. Прозвище Сажа могли дать и тому, кто постоянно работал с копотью: печнику, трубочисту, кузнецу или смолокуру. В говорах «сажистый» означало «грязный, вымазанный сажей», так что прозвище могло быть и насмешливым.

Модель образования проста: от прозвища Сажа с помощью патронимического суффикса -ич, который буквально значит «сын Сажи». То есть первый носитель фамилии — это потомок человека, которого в округе знали как Сажу. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс указывал на принадлежность (чей?), -ич подчёркивает именно родство по прямой мужской линии, что характерно для славянских фамилий, сложившихся в условиях большой семьи или задруги.

Географически фамилия Сажич встречается нечасто. В современных базах данных носители сосредоточены в Сербии, Хорватии, а также в западных областях Украины (особенно на Волыни и в Галиции). В России эта фамилия редкая и, скорее всего, принесена переселенцами из южнославянских земель или с украинского Полесья. Есть и версия, что в некоторых случаях Сажич могло быть искусственной фамилией, данной в семинариях — от церковнославянского «сажь» (мера длины), но это менее вероятно, так как семинарские фамилии чаще образовывали с суффиксами -ский/-цкий.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Сажич, они, скорее всего, происходят из среды, где фамилии закреплялись по отчеству с суффиксом -ич, а их родоначальник либо был черноволос и смугл, либо имел дело с сажей — ремеслом, которое в старину было и грязным, и необходимым.