Фамилия Сажинов напрямую связана с прозвищем Сажа. В основе лежит нарицательное слово «сажа» — копоть, чёрный нагар, осадок дыма. Прозвище могли дать по двум причинам, и обе одинаково правдоподобны. Первая — внешний вид: так могли назвать чумазого, неопрятного человека, который вечно ходил в саже. Вторая — профессия: Сажой нередко величали кочегара или углежога, чья работа напрямую была связана с дымом и копотью.

Письменные источники фиксируют это именование с XV века. Известны, например, крестьянин Сажа Иван (конец XV века, Новгород) и Сажа Туганин (1515 год, Белоозеро). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных землях и не было привязано к одной местности.

Словообразовательная модель проста: к основе Сажа добавили суффикс -ин-, а затем окончание -ов. Получилась форма Сажинов — то есть «сын Сажи», потомок человека с таким прозвищем. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на гласный: от прозвища Сажа закономерно появляется притяжательное прилагательное Сажин, а форма Сажинов — её более поздний вариант с дополнительным суффиксом, который со временем закрепился в документах.

Интересно, что фамилия Сажин встречается чаще, чем Сажинов. Обе они родственны и восходят к одному корню, но Сажинов выглядит как более «полная» патронимическая форма. В переписях и ревизских сказках такие варианты нередко сосуществовали даже внутри одной семьи, пока писари не унифицировали написание. Если ваши предки носили фамилию Сажинов, почти наверняка в более ранних документах вы найдёте их как Сажиных — и это нормальная история для русской ономастики.

Отдельно стоит сказать о возможной связи с цветом. В некоторых говорах «сажей» называли не только копоть, но и тёмную, почти чёрную вещь. Поэтому нельзя исключать, что прозвище могло отражать цвет волос или смуглую кожу. Однако для XV–XVI веков, когда прозвища активно закреплялись, ремесленная версия выглядит убедительнее: кочегары, кузнецы и смолокуры были заметной частью тогдашнего быта, и их часто называли по роду занятий.