Фамилия Сажин — это классическая русская фамилия, образованная от прозвища, а не от крестильного имени. Основа здесь — слово «сажа», то есть копоть, чёрный нагар, осадок дыма. Прозвище Сажа давали человеку не случайно, и в этом кроется сразу две возможные причины его появления.

Первая и самая вероятная версия — профессиональная. Сажей могли называть кочегара, углежога или человека, чья работа была связана с печным делом и неизбежно пачкала лицо и одежду. Вторая версия — бытовая: так могли поддразнить неряшливого, неопрятного человека. В народе даже существовала поговорка: «На нем рубаха сажа сажей». Обе трактовки уходят корнями в одно и то же наглядное наблюдение за внешним видом или родом занятий человека.

Прозвище это довольно древнее. Историк С. Веселовский в своих трудах упоминает конкретных носителей: Сажа Иван, крестьянин конца XV века из Новгорода, и Сажа Туганин, записанный в 1515 году на Белоозере. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных землях и не было случайным.

Сам механизм появления фамилии типичен для русского языка. К основе «Сажа» добавили притяжательный суффикс «-ин», который указывал на принадлежность: «чей ты будешь?» — «Сажин», то есть сын, потомок или человек из семьи Сажи. Такая модель с суффиксом «-ин» характерна для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на «а» или «я», и встречается в русском языке не реже, чем более распространённый «-ов».

Точное место и время возникновения фамилии Сажин сейчас назвать сложно — процесс формирования родовых имён в России растянулся на несколько столетий. Но сам факт, что прозвище фиксируется уже в XV веке, говорит о том, что фамилия могла появиться довольно рано, возможно, уже в XVI–XVII веках. Сегодня Сажины встречаются по всей России, и в каждом регионе их предки могли быть как печниками, так и просто людьми, получившими меткое уличное прозвище.