Фамилия Сажинова напрямую связана с прозвищем Сажа, которое в старину было вполне обычным личным именованием. В основе лежит нарицательное слово «сажа» — копоть, чёрный нагар от дыма. Такое прозвище чаще всего давали человеку неопрятному, перепачканному, грязному, но это лишь одна, самая очевидная версия.

Гораздо интереснее другая гипотеза, которая относит прозвище Сажа к «профессиональным» именованиям. Так могли называть человека, чья работа была неразрывно связана с дымом и углём, — кочегара, углежога или, возможно, трубочиста. В эпоху, когда отопление было печным, а кузнечное дело требовало постоянного огня, людей, постоянно перепачканных сажей, было немало, и прозвище точно указывало на их ремесло. Эта версия выглядит даже правдоподобнее, ведь вряд ли родители или соседи стали бы величать человека исключительно за неряшливость — а вот за мастерство, пусть и «чёрное», уважали.

Письменные источники подтверждают, что именование Сажа бытовало на Руси как минимум с конца XV века. В новгородских землях известен крестьянин Сажа Иван, а в 1515 году на Белоозере упоминается некий Сажа Туганин. Эти записи показывают, что прозвище не было редкостью и использовалось как полноценное личное имя, от которого впоследствии и образовалась фамилия.

Сама фамилия Сажинова построена по классической русской модели: к основе Сажа добавили суффикс -ин-, который указывает на принадлежность. Изначально форма Сажин означала «сын Сажи», «тот, кто из рода Сажи». Женское окончание -а, которое мы видим в вопросе, — это грамматическая форма, характерная для фамилий жены или дочери, но в современном употреблении она просто обозначает представительницу того же рода.

Интересно, что фамилия с таким корнем не единична. В русском ономастиконе встречаются однокоренные варианты: Сажин, Сажнев, а также более редкие формы, образованные от того же прозвища. Все они ведут свою родословную от одного источника — человека, которого в давние времена отличала связь с сажей, будь то работа у печи или просто тёмный след, который он оставлял.