Фамилия Себина — женская форма, но чаще всего её рассматривают в паре с мужской — Себин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а/-я, поэтому Себина и Себин — один корень. Вопрос в том, что этот корень значит.

Самая прямая версия: отчество от прозвища или имени Себа. В русских говорах «себ» или «себа» могло означать себялюбивого, своенравного человека, того, кто «себе на уме». В словаре Даля есть глагол «себить» — делать что-то для себя, в свою пользу. Прозвище Себа могли дать эгоисту или, наоборот, человеку, который привык всего добиваться сам, без чужой помощи. Фамилия Себин/Себина в таком случае — «сын (или дочь) Себы».

Есть и другая, менее бытовая, но возможная версия: связь с церковным именем Савва или Савелий. В народном произношении эти имена нередко искажались: Савва мог перейти в Сава, а оттуда — в Сева. Форма Себа — следующий шаг упрощения. Если так, то Себина — потомок человека, которого в крещении назвали Саввой (арам. «старец, дед»). Правда, эта цепочка менее надёжна, потому что промежуточная форма «Сева» дала бы фамилию Севин, а не Себин. Но в устной речи граница между «в» и «б» стиралась, особенно в южнорусских и украинских говорах.

Третья версия — топонимическая. В России есть несколько деревень с названием Себино (например, в Рязанской и Тверской областях). Житель такой деревни мог получить фамилию по месту жительства: «Себин» — выходец из Себина. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только в центральных регионах, но и на Урале, куда переселенцы приносили названия родных мест.

Интересная особенность: фамилия Себина не принадлежит к числу распространённых дворянских фамилий. В дореволюционных списках она встречается в основном среди крестьян и мещан. Суффикс -ин типичен для русского Севера и центра, где отчества на -ин вытесняли -ов. География фамилии сегодня — от Псковской области до Пермского края, что подтверждает её «земледельческое» происхождение.

Подытожим: скорее всего, ваш предок получил прозвище Себа — за характер или привычку, а может, просто жил в Себине. Точного ответа без генеалогического поиска не дать, но оба варианта типичны для русской крестьянской среды XVIII–XIX веков.