Фамилия Седаева почти наверняка произошла от личного прозвища Седай, которое дали предку, а уже от него образовали отчество-фамилию. Это типичная модель для русских и финно-угорских фамилий: суффикс -ев присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й, поэтому из прозвища Седай и получилась форма Седаев. Вопрос в том, что именно значило это прозвище, и здесь есть несколько версий.

Самая интересная версия связывает прозвище с эрзянским языком, одним из языков мордовской группы. Эрзянское слово «седеень» переводится как «сердечный», «душевный». Если принять эту гипотезу, то прозвище Седай отражало характер: так могли назвать доброго, отзывчивого человека, который не отказывал в помощи и располагал к себе окружающих. Это объяснение не только красивое, но и логичное: фамилия действительно бытует в регионах, где исторически жили эрзяне, и для тех мест характерны фамилии, образованные от прозвищ на родном языке.

Вторая версия проще и лежит на поверхности: Седай могли прозвать человека с очень светлыми, белыми волосами, то есть седого или просто белоголового. В этом случае прозвище возникло из русского прилагательного «седой», а конечное -й появилось как типичное окончание прозвищной формы. Такое объяснение не менее правдоподобно, ведь прозвища по внешности давали повсеместно, и оно не требует обращения к другому языку.

Третья версия, выводящая прозвище от глагола «сидеть», выглядит слабее. Якобы Седаем называли домоседа, который любил посидеть на лавке. Но эта гипотеза плохо подтверждается словообразованием: от глагола «сидеть» естественнее ожидать прозвища вроде Сиделец или Сидяка, а форма Седай больше тяготеет к именам-характеристикам от прилагательных или заимствований. Поэтому к ней стоит относиться как к маловероятной.

Что касается географии, фамилия Седаева встречается прежде всего в Поволжье, в Мордовии и соседних областях, что косвенно подтверждает версию об эрзянском корне. Впрочем, из-за переселений и смешения населения фамилия давно вышла за пределы исконного ареала, и сейчас её носители живут по всей России. Так или иначе, в основе фамилии лежит прозвище, которое характеризовало человека либо по душевным качествам, либо по внешности, и обе эти версии имеют право на существование.