Фамилия Седашов образована от прозвища или имени Седаш, а тот, в свою очередь, — от имени Седа. Скорее всего, в основе лежит краткая форма крестильного имени Селиван (от латинского Silvanus — «лесной») или же Селиверст (от латинского silvester — «дикий, лесной»). В русских говорах конечное -н или -р в таких именах часто отпадало: Селиван превращался в Селя, Селиверст — в Селю, а затем и в Седу. Звук [л'] под влиянием соседних гласных мог перейти в [д'] — так и появилось имя Седа.

Суффикс -аш указывает на то, что перед нами не просто сын Седы, а человек, которого так называли в быту: Седаш — это Седа с экспрессивным, разговорным окончанием, характерным для северных и центральных русских говоров. Такие формы (Втораш, Третьяк, Четвертак) часто давали детям по порядку рождения, но здесь скорее прозвищное образование по имени.

Фамилия Седашов — патронимическая, то есть отвечает на вопрос «чей?»: сын Седаша. Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей. В документах XVIII–XIX веков Седашовы встречаются в основном в Пензенской, Тамбовской и Рязанской губерниях — на территории бывшего Рязанского княжества, где были сильны традиции прозвищных фамилий.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла быть связана с диалектным словом «седой» — то есть Седашовы могли быть потомками человека с седыми волосами, получившего прозвище Седаш. Однако в этом случае ожидалась бы форма Седошов (от «седой» через «седош»), а не Седашов. Поэтому версия с именем Селиван или Селиверст выглядит убедительнее.