Фамилия Седьякова образована от мужского имени или прозвища Седьяк. В её основе лежит суффикс -ак, который в русской антропонимии часто указывал на принадлежность к определённому признаку или действию. В данном случае корень «сед-» напрямую связан с прилагательным «седой» — «белый, серебристый от старости». Седьяком могли прозвать человека с рано поседевшими волосами, причём прозвище это не обязательно относилось к глубокому старику: седина могла появиться и в молодом возрасте из-за болезни или сильных переживаний. Суффикс -ак придавал слову разговорный, даже несколько фамильярный оттенок, что типично для прозвищ в крестьянской и посадской среде.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Седьякова — это типичная «матронимическая» или, точнее, «патронимическая» форма на -ов(-а), означающая «потомок (дочь, жена) Седьяка». Женская форма Седьякова нередко встречается в современных документах, хотя исторически фамилия закрепилась в мужском варианте Седьяков. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: она фиксируется в переписях Вологодской, Костромской и Нижегородской губерний. В этих местах прозвища, образованные от внешних признаков, были особенно распространены — они помогали отличать односельчан, носивших одинаковые канонические имена.

Есть и более редкая версия, связывающая основу не с сединой, а с диалектным словом «седь» — «сиденье, место для сидения», но она маловероятна: в прозвищах, переходящих в фамилии, почти не встречается предметная лексика без яркой образной нагрузки. Седьяк — именно прозвище по внешности, а не по роду занятий. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или посадским человеком, а прозвище получил за приметную седину, которая выделяла его среди окружающих.