Фамилия Семендяй — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное от глагола. Скорее всего, оно восходит к диалектному слову «семендить» или «семендяй» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, называли медлительного, кропотливого человека, который делает всё не спеша, с перебором, «семенит» на месте. Глагол «семенить» (идти мелкими частыми шагами) здесь переосмыслен: не столько походка, сколько манера работы или поведения — возиться, канителиться.

Модель образования прозрачна: суффикс -яй характерен для прозвищ, описывающих характер или привычку (сравните: Лентяй, Добряй, Гуляй). Семендяй — тот, кто склонен к «семенде», то есть к медлительным, суетливым действиям без видимого результата. Фамилия закрепилась в форме без дополнительного патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин), что нетипично для русских фамилий, но встречается у прозвищных фамилий на -ай/-яй, которые могли не склоняться или склоняться как существительные.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Украине. Встречается в документах XVII–XVIII веков среди казаков и однодворцев — потомков служилых людей «по прибору», которые селились на южных рубежах. Прозвище могло быть ироничным: медлительный человек в военной среде — явление примечательное. Вторая, менее вероятная версия — от тюркского имени Семендей (из Семен + дей, «говорящий»), но для русского уха она звучит натянуто, и первая гипотеза убедительнее.

Сравните с однокоренными фамилиями: Семендяев, Семендяков — они уже включают типичный русский суффикс принадлежности. Семендяй же сохранил исходную прозвищную форму, что делает его ономастическим архаизмом. В современной России фамилия крайне редка, встречается единичными семьями в Белгородской и Воронежской областях.