Фамилия Семюк — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -юк. В восточнославянской ономастике этот суффикс (наряду с -ук, -чук) типичен для западноукраинских и белорусских земель: он указывал на принадлежность к роду, буквально «сын» или «потомок» такого-то. В данном случае основа — Сем-, и здесь возможны два варианта, но один из них намного вероятнее.

Самое простое и логичное объяснение: Семюк — это «сын Семы». Сема — разговорная, сокращённая форма крестильного имени Семён (древнееврейского Шимон, «услышанный Богом»). В украинской народной традиции имя Семён часто сокращали до Сем, Семко, отсюда и фамилии Семенюк, Семенченко и, конечно, Семюк. Модель образования прямая: от усечённой основы имени добавили патронимический суффикс -юк, и получилось «маленький Сема» или «потомок Семы».

Менее вероятная, но встречающаяся в некоторых ономастических дискуссиях версия — связь с прозвищем Семя. В говорах «семя» могло означать не только растительное семя, но и потомство, род. Однако такая трактовка слабо подкреплена: прозвища от абстрактных понятий в чистом виде редки, а в украинской среде патроним от имени Семён даёт гораздо больше реальных примеров (фамилии Семенюк, Семенчук, Семенов). Поэтому версия с именем Семён — основная и принимается большинством исследователей.

Географически Семюк — фамилия, закреплённая за западными областями Украины: Волынь, Ровенщина, Львовщина, а также приграничные районы Беларуси и Польши. Там, где в XIX веке активно работали переписи, фамилия фиксируется в среде крестьян и мещан. В России фамилия встречается реже, обычно как след миграции украинского населения в XX веке.

Особенность написания — с буквой «ё» в корне. В украинском языке звук [о] после мягких согласных передаётся через «ьо» (Сьомюк), но в русской передаче закрепилось «Семюк» с «ё» под ударением. На слух это не меняет фамилию, но при письме иногда путают с формой «Семюк» (без ударения на первый слог), что ошибочно: ударение в оригинале стабильно на первый слог — Се́мюк.

Сравните с однокоренными: Семенюк, Семенченко, Семенов — все они от того же имени Семён, но Семюк стоит особняком из-за редкого усечения основы. Это не «Семён» целиком, а та самая домашняя форма, которую в быту использовали в семье. Фамилия, по сути, законсервировала обращение, которым предка называли близкие.