Фамилия Сердобцев образована от прозвища, которое, скорее всего, не связано с добрыми намерениями. Основа «Сердоб» или «Сердоба» — это не «сердце» и не «доброта» в прямом смысле. В русских говорах, особенно в южнорусских и поволжских областях, слово «сердоб» или «сердоба» означало «досада», «огорчение», «злоба», «сердитость». Человек, получивший такое прозвище, мог быть вспыльчивым, обидчивым или постоянно недовольным. В словаре Даля «сердобить» — значит «сердить, гневить». Таким образом, Сердобцев — это потомок того, кого прозвали Сердобом, то есть сердитого, гневливого человека.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — Сердобцев, то есть сын или потомок Сердоба). Окончание -ев, а не -ов, появилось из-за мягкой основы: в исходном прозвище «Сердоб» корень заканчивается на мягкий согласный «б», поэтому по правилам русского языка прибавляется именно -ев, а не -ов. Это грамматически корректная форма, и она сразу подсказывает, что фамилия не искусственная, а бытовая, возникшая в крестьянской или мещанской среде.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Среднему Поволжью. Исторические записи фиксируют Сердобцевых в Саратовской, Пензенской и Тамбовской губерниях. Интересно, что существует гидроним — река Сердоба в Пензенской области (правый приток Хопра). По ней назван город Сердобск. Возможна и вторая, менее распространённая версия: прозвище могли дать по месту жительства — выходцу с реки Сердобы. Однако это объяснение слабее: обычно фамилии от названий рек образуются с суффиксом -ский (Сердобский), а не -ев. Поэтому версия с прозвищем по характеру выглядит убедительнее.

В фамилии нет дворянского суффикса -ский, что указывает на её происхождение из простонародья. Сердобцевы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами (особой категорией южнорусских крестьян, нёсших пограничную службу). Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но устойчиво встречается в тех же регионах уже несколько столетий. Никакого отношения к «сердобольности» или состраданию она не имеет — напротив, предок нынешних носителей фамилии, судя по всему, был человеком с крутым нравом.