Фамилия Сердобинская — редкий пример, когда географическая основа и внутренняя форма слова вступают в очевидное, но не прямое родство. На первый взгляд корень «сердоб-» наводит на мысль о «сердоболии», сострадании. Однако перед нами типичная «географическая» фамилия на -ский, указывающая на связь с конкретным местом. Женская форма Сердобинская говорит о том, что её носительница — потомок человека по фамилии Сердобинский, а тот, в свою очередь, получил прозвание по названию населённого пункта.

Самый вероятный источник — топоним Сердоба. В Пензенской области есть река Сердоба, на которой стоит город Сердобск. Жителей этого города или окрестных сёл (например, Старая Сердоба, Малая Сердоба) в прошлом могли называть сердобинцами, а выходца оттуда — Сердобинским. Суффикс -ин- в основе фамилии (Сердоб-ин-ский) указывает на принадлежность к чему-то: либо к реке Сердобе («сердобинский» — относящийся к Сердобе), либо к группе людей, носивших прозвище «сердоба» (жители по реке). Форма на -инский для таких фамилий типична для центральной России и Поволжья, в отличие от западнорусских вариантов на -овский.

Происхождение самого названия Сердоба — предмет споров. По одной версии, это мордовское слово, означающее «место, где много оврагов» (сярдо — «овраг», ба — суффикс места). По другой — тюркское, от «сары-тау» («жёлтая гора»). В любом случае, исконный смысл не связан с сердцем или жалостью, хотя народная этимология могла переосмыслить фамилию как «сердобольная».

Таким образом, предки носительницы фамилии Сердобинская — скорее всего, выходцы из района Сердобска, возможно, крестьяне, мещане или служилые люди, переселившиеся в другие губернии. Фамилия относительно редкая и в основном встречается в Поволжье, центральных областях России и среди потомков переселенцев в Сибири.