Фамилия Сердяга — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типовыми фамильными суффиксами вроде -ов или -ин. В её основе лежит прилагательное или существительное «сердяга» — так в русских говорах называли сердитого, угрюмого или вечно недовольного человека. Слово образовано от глагола «сердить(ся)» с суффиксальным элементом -яг-, который в народной речи придавал прозвищу оттенок снисходительности или насмешки (ср. «бедняга», «работяга»). То есть Сердяга — это не просто «сердитый», а скорее «ворчун, которого терпят, потому что он свой».

Словообразовательная модель фамилии указывает на её древнее происхождение: в XV–XVII веках на Руси было принято давать прозвища без дополнительных патронимических приставок, особенно в крестьянской и посадской среде. Фамилия закрепилась в той форме, в какой её носил первый носитель, и передавалась по наследству без изменений. Такие «голые» прозвища — большая редкость для центральных областей, но обычны для севера и Сибири, где фамилии часто фиксировались в документах именно так, как звучали в быту.

Географически фамилия Сердяга встречается в основном в Вологодской и Архангельской областях, а также в Забайкалье — регионах, где оседали переселенцы из северных губерний. Это косвенно подтверждает версию о прозвищном происхождении: в суровом климате и при тяжёлой работе характер человека был на виду, и меткое прозвище легко прилипало к целому роду.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с диалектным словом «сердяга» в значении «сердцевина» или «сердечник» (от «сердце»). Но она не выдерживает критики: в ономастике такие переходы от названия части предмета к прозвищу человека крайне редки, а в говорах это значение почти не зафиксировано. Так что основная гипотеза — перед нами фамилия-характеристика, которой наградили человека за постоянную ворчливость или суровый нрав.